【AI】なんで線形代数はプログラミングに大事？気になる機械学習、ディープラーニングとの関係性まで徹底解説！

線形代数とはどういうもの？

代数をさらに簡略化させたもの

理系の大学であれば必ずと言ってもよいほど学習する線形代数。理系の大学生にとっても難解であるこの線形代数ですが、それ以外の文系の大学生や数学が苦手という人にとっては、何を意味しているのかすらわかりません。しかし、実はこの線形代数というのはかなり簡単なものです。

代数というのはxやyのことであり、その部分にどのような数字が入るかわからないからひとまずxなどを代わりに使おう、という考えの元使用されています。そしてその代数をさらに簡略化させたものが、線形代数なのです。

線形代数の仕組み

具体的に線形代数というのはどういうものかわからない人も多いはずです。しかし実は過去に見たことがあるものです。中学校などで連立方程式というものを学習したはずですが、その連立方程式も線形代数の一つなのです。

つまり、代数を使用しても計算式が複雑になってしまうため、曲線などの線を使って代数とする、というのが線形代数の基本的な仕組みです。線形代数といっても様々な種類がありますが、基本的なことは複雑な計算式を簡略化させたものであることには変わりません。

# 2つの配列を掛ける

x = [1, 2, 3]

y = [2, 3, 4]

product = []

for i in range(len(x)):

    product.append(x[i] * y[i])

# 線形代数バージョン

x = numpy.array([1, 2, 3])

y = numpy.array([2, 3, 4])

x * y

上記を比べれば分かる通り、計算式をかなり簡略化させることができます。

線形代数とプログラミング

プログラミングの考え方と線形代数は酷似している？

プログラミングの学習において、処理やタグなどで省略することができるものが存在するということはよくあります。よく使用するタグや、繰り返し処理する必要がある場合の関数など、プログラミングの世界では複雑な処理を簡略化するためのタグや関数が多く存在しています。

複雑なプログラムに慣れれば慣れるほど、記述するプログラム言語の量も増えていきます。当然量が多ければ多いほど読みにくくなってしまいます。そのために簡略化された関数やタグを用いることで、プログラム文章そのものが簡潔に表記されるため、整理しやすいです。プログラミングの考え方と線形代数は非常に似ており、どちらもより簡潔に表記するという部分では共通しています。

Pythonと線形代数

プログラミング言語というのは、用途に応じて様々な言語が用意されています。そのプログラミング言語の一つであるPythonは、シンプルで読みやすいプログラミング言語として有名です。特に最近では、後ほど解説する機械学習の分野において、企業でも用いる会社が多いほど人気が高いです。そのPythonと線形代数というのは、かなり深い関係にあります。

線形代数は何度も説明しているとおり、複雑な計算式などを簡略化させるために誕生したものです。プログラミングの基礎においてもこの線形代数の仕組みや理論などは活用されています。そしてPythonはそのような簡略化が重要なプログラミングにおいて、シンプルでわかりやすいという特徴を持っています。この2つの特徴が組み合わさることで、より効率的な機械学習が実現するのです。

機械学習と線形代数の関係性

言語と同じぐらい重要

学習というのは、わからないことが理解できる状態になることが最終的な目的です。教えるときも、わからない人にとってもすんなり理解できるように教えられるかが重要になります。機械学習も同じです。覚えてほしいことをそのままの状態で機械に覚えさせようとしても、機械は理解することができません。

機械も人間と同じように、わからないことでもわかりやすい例えなどがあることで、理解しやすくなります。機械にとっては言語よりも数字や計算のほうが理解しやすいです。そのため、覚えさせたいことを線形代数を用いて計算式にして、機械に学習させるのです。機械学習において線形代数というのは、私達が日常的に使用する言語と同じぐらい重要な存在なのです。

AIにおいては必要不可欠

線形代数が非常に役に立つ分野としてはAIが有名です。AIも基本的には機械学習によって、様々なことを学習することから始まります。特にAIの場合は、通常のコンピュータの倍以上多くのことを学習させる必要があります。

当然多くのことを学習させるには、大量の計算式が必要になります。そしてその計算式をわかりやすく表記するためには、線形代数が必要不可欠となります。線形代数であれば大量の計算式も簡単に表記することができるため、効率よく大量の知識を学習させることが可能になります。AI関連のエンジニアやプログラマーになるには、線形代数の知識が必須となってきます。

ディープラーニングとの関係性は？

ディープラーニングとは

機械学習の分野においては必ず出てくるディープラーニング。聞いたことはあるもののどういうものなのかまでは知らないという人も少なくありません。ここではディープラーニングについて簡単に説明します。人間というのは、与えられた情報をそのまま使用するだけでなく、時にはその情報を元に様々な行動をしたり、また新たな情報を学習することがあります。その与えられた情報を元にまた新たな情報を学ぶということを、ディープラーニングといいます。

AIが進歩した要因の一つとして、このディープラーニングの進化が影響しています。与えられた情報を記憶したり、その情報を伝えるまでの段階が機械学習だとすると、ディープラーニングはそのさらに先の段階となります。与えられた情報を元に新たなことを学習したり、その情報を元に有益な情報などを提供する、これがAIにおけるディープラーニングなのです。

ニューラルネットワーク＝線形代数？

AIのディープラーニングには、ニューラルネットワークというものが用いられています。これは人間の脳で使用されているニューロンを機械的に再現したものです。このニューラルネットワークには線形代数が用いられています。

線形代数の知識を応用してニューラルネットワークが作られ、そのネットワークがディープラーニングの中核を担っているのです。線形代数は機械学習においては言語と同じぐらい重要だと説明しましたが、同時にディープラーニングにおいては、仕組みそのものにおいて線形代数が大きく関係しています。

機械学習に必要な数学的知識は他にもある

微分積分

ここまでAIにおける線形代数の関係性について、機械学習やディープラーニング、そしてプログラミングの関係などについて解説しましたが、AIの分野においては線形代数の他にも重要な数学的知識が必要になります。高校の授業などで複雑すぎて挫折したという人も多い微分積分も、AIにおいてはかなり重要です。

AIにおいては傾きを表すために微分積分が用いられていますが、ここでいう傾きというのは物理的な傾きではありません。AIにとっては傾きというのは誤差を表すものです。つまり、正確なAIを目指すには、この誤差という傾きを0にする必要があるのです。その誤差の計算には微分積分が必要不可欠です。

確率や統計に関する数学的知識も必須

線形代数や微分積分などはAIの仕組みにおいて重要なものでしたが、確率や統計に関する数学的知識もAI開発には必須です。こちらはなんとなくイメージできる人も多いはずです。例えばFXや株においての株価などが高騰するか下落するかという予想はもちろん、医療の分野ではこの患者が今後数年以内に病気が再発してしまう確率など、そのような計算においては必要不可欠です。

確率や統計というのは日常生活でも必ず使われているものであり、使用者に有益な情報を与えるためには、この部分の知識を覚えさせる必要があり、同時に人間もその分野に関する知識が必要となってくるのです。

線形代数はプログラミングの考え方のもと

今回はAIなどの機械学習はもちろん、プログラミングにおいて大事な知識とされている線形代数について解説しました。

大量なデータを扱うAIなどの機械学習には線形代数が便利

基礎的な考えとして、プログラミングの考えと共通していることが多いのですが、機械学習の効率化などの部分でも、この線形代数という考えは広く用いられています。線形代数そのものについても、簡略化の目的で最初は誕生しましたが、時代の流れとともにその性質も大きく変わり、現在では複雑な計算においては必要不可欠な存在となりました。

特にAIなどの機械学習では、大量なデータの計算式はもちろん、物体の計算などにも線形代数が用いられています。線形代数は複雑な計算式を簡略化することができるため、次元の計算なども簡略化することができます。

まとめ

線形代数や微分積分なんて日常生活では使うことがめったにありません。しかしAIや機械学習、さらにはプログラミングの基礎を学ぶ上では必須となり、知っておくと大幅に理解度が深まります。もしもこの線形代数というものが存在しなかった場合、数学者は複雑な計算式をそのままの状態で解くことになり、プログラム文章もより複雑になってしまいます。そして機械学習やAI開発も大変になり、現在のような高性能のAIの誕生は、さらに遅くなります。

現在起きている急激なAIの進化、機械学習やディープラーニングの進化もそうですが、Webサイトやアプリなどのプログラムを作る上で必要となるプログラミングの知識も、線形代数によって簡略化されてわかりやすくなっているのです。AIや機械学習、プログラミングは線形代数の存在によって成り立ち、そして急激な進化を遂げているということを覚えておきましょう。